初中数学常用几何模型及构造方法大全,掌握它轻松搞定压轴题

时间:2019-07-14 来源:www.nextchapter-blankts.com

日博

几何是初中数学中非常重要的一部分。通常在结局中进行检查,掌握几何模型可以为考试节省大量时间。

一致转型

翻译:平行等线段(平行四边形)

对称性:角平分线或垂直或半角

旋转:相邻的相等段围绕公共顶点旋转

对称同余模型

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描述:角平分线用作轴,用于切割角的两侧或边的垂直线的长度,以形成对称的同余。双方执行相同的边或角替换以创建连接。垂直也可以用作轴的对称对称。

对称半角模型

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描述:上图为45°,30°,22.5°,15°并具有对称性(折叠),直角三角形为30°,折叠成正方形或等腰三角形,等边三角形,对称。

旋转全等模型

半角:有一个1/2角的角和相邻的线段

自转:有一对相邻的等线段需要用旋转构造

同向旋转:有两对相邻的等线段,直接寻找旋转等等

中点旋转:多点中点相关线段转换为旋转一致问题

旋转半角模型

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描述:旋转半角的特征是由相邻的等线段形成的角度具有半角,而另外两个半角通过旋转拼接在一起以变得对称。

自转模型

施工方法:

在60度旋转60度时,创建一个等边三角形

在90度旋转,90度,使腰部成直角

遇等腰旋顶点,造旋转全等

遇中点旋180度,造中心对称

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共旋转模型

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说明:旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容通过“8”字模型可以证明

模型变形

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说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用

当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。

中点旋转:

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说明:两个正方形,两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

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几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)

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对称最值(点到直线垂线段最短)

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XX说明:通过对称进行等量代换,转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值(共线有最值)

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说明:找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值。

剪拼模型

三角形→四边形

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四边形→四边形

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说明:剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。

矩形→正方形

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说明:通过射影定理找到正方形的边长,通过平移与旋转完成形状改变

正方形+等腰直角三角形→正方形

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面积等分

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旋转相似模型

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说明:两个等腰直角三角形成旋转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

推广:两个任意相似三角形旋转成一定角度,成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

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相似模型

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说明:注意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。

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xxxx说明:(1)三个垂直到一个三个相等角度的演变,三个相等的角度以30度,45度,60度的形式出现。

(2)内外角平分线定理向投影定理的演化,注意它们之间的异同。另外,相似度,投影定理和交叉弦定理(可以推广到圆形幂定理)之间的比率可以转换成乘积,由等线段,等比率和同等的产品,得出结论。

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注意:类似样张中最常用的辅助线是平行的,相应的平行线是根据标题的条件或结论的比例制作的。